Zgjidh 9x^2+18x+1

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Faktorizo

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 324 me -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Pjesëto -18+12\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{2} nga -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Pjesëto -18-12\sqrt{2} me 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} për x_{1} dhe -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$9x^{2}+18x+1$$