Gjej x
x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798
x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
9x^{2}+150x-119=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 150 dhe c me -119 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}
Ngri në fuqi të dytë 150.
x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}
Shumëzo -4 herë 9.
x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}
Shumëzo -36 herë -119.
x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}
Mblidh 22500 me 4284.
x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}
Gjej rrënjën katrore të 26784.
x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}
Shumëzo 2 herë 9.
x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kur ± është plus. Mblidh -150 me 12\sqrt{186}.
x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}
Pjesëto -150+12\sqrt{186} me 18.
x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{186} nga -150.
x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}
Pjesëto -150-12\sqrt{186} me 18.
x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
9x^{2}+150x-119=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)
Mblidh 119 në të dyja anët e ekuacionit.
9x^{2}+150x=-\left(-119\right)
Zbritja e -119 nga vetja e tij jep 0.
9x^{2}+150x=119
Zbrit -119 nga 0.
\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}
Pjesëto të dyja anët me 9.
x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}
Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.
x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}
Thjeshto thyesën \frac{150}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.
x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}
Pjesëto \frac{50}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{25}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{25}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}
Ngri në fuqi të dytë \frac{25}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}
Mblidh \frac{119}{9} me \frac{625}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}
Faktori x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}
Thjeshto.
x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}
Zbrit \frac{25}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}