Zgjidh 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=-4 b=18$$

Rishkruaj 9x^{2}+14x-8 si \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 9x-4=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 14 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Mblidh 196 me 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±22}{18} kur ± është plus. Mblidh -14 me 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±22}{18} kur ± është minus. Zbrit 22 nga -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Pjesëto -36 me 18.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Zbrit -8 nga 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Pjesëto \frac{14}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Mblidh \frac{8}{9} me \frac{49}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Faktori x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Zbrit \frac{7}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$