Zgjidh 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Faktorizo

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Mblidh 144 me 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} kur ± është plus. Mblidh -12 me 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Pjesëto -12+6\sqrt{6} me 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{6} nga -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Pjesëto -12-6\sqrt{6} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-2+\sqrt{6}}{3} për x_{1} dhe \frac{-2-\sqrt{6}}{3} për x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Vlerëso

$$9x^{2}+12x-2$$