Zgjidh 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=1 b=9$$

Rishkruaj 9x^{2}+10x+1 si \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Faktorizo x në 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 100 me -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±8}{18} kur ± është plus. Mblidh -10 me 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±8}{18} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Pjesëto -18 me 18.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{9} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Mblidh \frac{1}{9} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 9 dhe 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$