Zgjidh 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Gjej c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9c^{2}+ac+bc+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rishkruaj 9c^{2}-9c+2 si \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right).

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Faktorizo 3c në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3c-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3c-2=0 dhe 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -9 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Mblidh 81 me -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{9±3}{18} kur ± është plus. Mblidh 9 me 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$c=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{9±3}{18} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$c=\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

Pjesëto -9 me 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{2}{9} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Faktori c^{2}-c+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$