Zgjidh 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Zbrit 9 nga 49 për të marrë 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-13x+40 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-8 b=-5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Zbrit 9 nga 49 për të marrë 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-8 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-13x+40 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Zbrit 9 nga 49 për të marrë 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -13 dhe c me 40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Mblidh 169 me -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±3}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Zbrit 49 nga 9 për të marrë -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Mblidh -40 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=5$$