Zgjidh 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{3}{2}, b me -1 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Shumëzo -6 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Mblidh 1 me 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{91} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{3}{2} zhbën shumëzimin me \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto -1 me \frac{3}{2} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto 15 me \frac{3}{2} duke shumëzuar 15 me të anasjelltën e \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Mblidh 10 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$