Zgjidh 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Gjej m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Shto 9 dhe 1 për të marrë 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -m^{2}+am+bm+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=5 b=-2$$

Rishkruaj -m^{2}+3m+10 si \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Faktorizo -m në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-5=0 dhe -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Shto 9 dhe 1 për të marrë 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-3±7}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$m=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-3±7}{-2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$m=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=-2 m=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Zbrit 9 nga -1 për të marrë -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=5 m=-2$$