Zgjidh 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-x^{2}=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=9 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+8x+9 si \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-x^{2}=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 8 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Pjesëto -18 me -2.

$$x=9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Pjesëto 8 me -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Pjesëto -9 me -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Mblidh 9 me 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-1$$