Zgjidh 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 89, b me -6 dhe c me 40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Shumëzo -4 herë 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Shumëzo -356 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Mblidh 36 me -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Gjej rrënjën katrore të -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Shumëzo 2 herë 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Pjesëto 6+2i\sqrt{3551} me 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3551} nga 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Pjesëto 6-2i\sqrt{3551} me 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Zbrit 40 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Zbritja e 40 nga vetja e tij jep 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Pjesëto të dyja anët me 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Pjesëtimi me 89 zhbën shumëzimin me 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Pjesëto -\frac{6}{89}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{89}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{89} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{89} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Mblidh -\frac{40}{89} me \frac{9}{7921} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Faktori x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Mblidh \frac{3}{89} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$