Zgjidh 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 86, b me -76 dhe c me 17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Ngri në fuqi të dytë -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Shumëzo -4 herë 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Shumëzo -344 herë 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Mblidh 5776 me -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Gjej rrënjën katrore të -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

E kundërta e -76 është 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Shumëzo 2 herë 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} kur ± është plus. Mblidh 76 me 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Pjesëto 76+6i\sqrt{2} me 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{2} nga 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Pjesëto 76-6i\sqrt{2} me 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Pjesëto të dyja anët me 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Pjesëtimi me 86 zhbën shumëzimin me 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Thjeshto thyesën \frac{-76}{86} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Pjesëto -\frac{38}{43}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{43}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{43} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{43} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Mblidh -\frac{17}{86} me \frac{361}{1849} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktori t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Mblidh \frac{19}{43} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$