Zgjidh 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

Faktorizo

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

Merr parasysh 27z^{3}+12z^{2}+z. Faktorizo z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

Merr parasysh 27z^{2}+12z+1. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 27z^{2}+az+bz+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 27.

$$1,27 3,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+27=28 3+9=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=3 b=9$$

Rishkruaj 27z^{2}+12z+1 si \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

Faktorizo 3z në 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9z+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

Vlerëso

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$