Zgjidh 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Gjej b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 81, b me -126 dhe c me 48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Ngri në fuqi të dytë -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Shumëzo -4 herë 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Shumëzo -324 herë 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Mblidh 15876 me -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

E kundërta e -126 është 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Shumëzo 2 herë 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{126±18}{162} kur ± është plus. Mblidh 126 me 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Thjeshto thyesën \frac{144}{162} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{126±18}{162} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Thjeshto thyesën \frac{108}{162} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Pjesëto të dyja anët me 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Pjesëtimi me 81 zhbën shumëzimin me 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Thjeshto thyesën \frac{-126}{81} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Thjeshto thyesën \frac{-48}{81} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Pjesëto -\frac{14}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Mblidh -\frac{16}{27} me \frac{49}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Faktori b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{7}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$