Zgjidh 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Gjej x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Shumëzo 5000 me 1005 për të marrë 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Pjesëto të dyja anët me 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Thjeshto thyesën \frac{8000}{5025000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$