Zgjidh 8000=4500(1024)^x

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Gjej x

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0.0830075$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Pjesëto të dyja anët me 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Thjeshto thyesën \frac{8000}{4500} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 500.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$