Zgjidh 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Gjej r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6r+r^{2}=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Mblidh 36 me 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{89} me 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{89} nga -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{89} me 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6r+r^{2}=80$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Mblidh 80 me 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktori r^{2}+6r+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Thjeshto.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Gjej r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6r+r^{2}=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Mblidh 36 me 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{89} me 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{89} nga -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{89} me 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6r+r^{2}=80$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Mblidh 80 me 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktori r^{2}+6r+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Thjeshto.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$