Zgjidh 8z^2-11z+3

$$8 z ^ { 2 } - 11 z + 3$$

Faktorizo

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8z^{2}+az+bz+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=8\times 3=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rishkruaj 8z^{2}-11z+3 si \left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right).

$$\left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right)$$

Faktorizo 8z në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$8z\left(z-1\right)-3\left(z-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}-11z+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\times 3}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 3.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 8}$$

Mblidh 121 me -96.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 8}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$z=\frac{11±5}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$z=\frac{11±5}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{11±5}{16} kur ± është plus. Mblidh 11 me 5.

$$z=\frac{16}{16}$$

Pjesëto 16 me 16.

$$z=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{11±5}{16} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 11.

$$z=\frac{6}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$z=\frac{3}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{3}{8} për x_{2}.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\left(z-\frac{3}{8}\right)$$

Zbrit \frac{3}{8} nga z duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\times \frac{8z-3}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8z^{2}-11z+3=\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$