Zgjidh 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Gjej y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -27 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 8. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, y-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 8y^{3}-27 me 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 për të marrë 4y^{2}+6y+9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 6 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Zgjidh ekuacionin 4y^{2}+6y+9=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Gjej y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -27 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 8. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, y-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 8y^{3}-27 me 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 për të marrë 4y^{2}+6y+9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, 6 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$y\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$y=\frac{3}{2}$$