Zgjidh 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktorizo

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8y^{2}+ay+by-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-6 b=12$$

Rishkruaj 8y^{2}+6y-9 si \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Mblidh 36 me 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±18}{16} kur ± është plus. Mblidh -6 me 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±18}{16} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{4} për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Shumëzo \frac{4y-3}{4} herë \frac{2y+3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$