Zgjidh 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Vlerëso

$$2x^{2}+5x-67$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 8x dhe -3x për të marrë 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Kombino -x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Shto -94 dhe 27 për të marrë -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 8x dhe -3x për të marrë 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Kombino -x^{2} dhe 3x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Shto -94 dhe 27 për të marrë -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{561} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{561}}{4} për x_{1} dhe \frac{-5-\sqrt{561}}{4} për x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$