Zgjidh 8x(x-3)=0

$$8 x ( x - 3 ) = 0$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(8x-24\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 8x-24=0.

$$x=0 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -24 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{24±24}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24}{16} kur ± është plus. Mblidh 24 me 24.

$$x=\frac{48}{16}$$

Pjesëto 48 me 16.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24}{16} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 24.

$$x=\frac{0}{16}$$

Pjesëto 0 me 16.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{0}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto -24 me 8.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x^{2}-3x=0$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=0$$