Zgjidh 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -15 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 8. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 me 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 për të marrë 4x^{2}-16x+15. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, -16 për b dhe 15 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Zgjidh ekuacionin 4x^{2}-16x+15=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$