Zgjidh 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -1 dhe c me -180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Mblidh 1 me 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5761} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Mblidh 180 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Zbritja e -180 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Zbrit -180 nga 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{180}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Mblidh \frac{45}{2} me \frac{1}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Mblidh \frac{1}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$