Zgjidh 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -8 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Mblidh 64 me 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Pjesëto 8+4\sqrt{6} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Pjesëto 8-4\sqrt{6} me 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Pjesëto -8 me 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{8} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$