Zgjidh 8x^2-72x=0

$$8 x ^ { 2 } - 72 x = 0$$

Gjej x

$$x=9$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-72x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -72 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{72±72}{16} kur ± është plus. Mblidh 72 me 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Pjesëto 144 me 16.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{72±72}{16} kur ± është minus. Zbrit 72 nga 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Pjesëto 0 me 16.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-72x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto -72 me 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=0$$