Zgjidh 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Faktorizo

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-12 b=6$$

Rishkruaj 8x^{2}-6x-9 si \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Mblidh 36 me 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±18}{16} kur ± është plus. Mblidh 6 me 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±18}{16} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -\frac{3}{4} për x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Shumëzo \frac{2x-3}{2} herë \frac{4x+3}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$