Zgjidh 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7.874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7.874007874i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 7x^{2} nga të dyja anët.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kombino 8x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kombino -5x dhe -5x për të marrë -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 87 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Mblidh 100 me -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Pjesëto 10+2i\sqrt{62} me 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{62} nga 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Pjesëto 10-2i\sqrt{62} me 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 7x^{2} nga të dyja anët.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kombino 8x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kombino -5x dhe -5x për të marrë -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Zbrit 87 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-10x=-87$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Mblidh -87 me 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$