Zgjidh 8x^2-35=-18x

$$8 x ^ { 2 } - 35 = - 18 x$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 18x në të dyja anët.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$8x^{2}+18x-35=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=18 ab=8\left(-35\right)=-280$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -280.

$$-1,280 -2,140 -4,70 -5,56 -7,40 -8,35 -10,28 -14,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+280=279 -2+140=138 -4+70=66 -5+56=51 -7+40=33 -8+35=27 -10+28=18 -14+20=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 18.

$$a=-10 b=28$$

Rishkruaj 8x^{2}+18x-35 si \left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right).

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2x\left(4x-5\right)+7\left(4x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-5=0 dhe 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 18x në të dyja anët.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+18x-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 18 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1120}}{2\times 8}$$

Mblidh 324 me 1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1444}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 1444.

$$x=\frac{-18±38}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-18±38}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±38}{16} kur ± është plus. Mblidh -18 me 38.

$$x=\frac{20}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±38}{16} kur ± është minus. Zbrit 38 nga -18.

$$x=-\frac{56}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-56}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 18x në të dyja anët.

$$8x^{2}-35+18x=0$$

Shto 35 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$8x^{2}+18x=35$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{35}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{35}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{35}{8}$$

Pjesëto \frac{9}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{35}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{35}{8}+\frac{81}{64}$$

Mblidh \frac{35}{8} me \frac{81}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{19}{8}$$

Zbrit \frac{9}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$