Zgjidh 8x^2-3x=5

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

Gjej x

$$x=-\frac{5}{8}=-0.625$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-8 b=5$$

Rishkruaj 8x^{2}-3x-5 si \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorizo 8x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 8x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-3x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -3 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Mblidh 9 me 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±13}{16} kur ± është plus. Mblidh 3 me 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

Pjesëto 16 me 16.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±13}{16} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-3x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

Pjesëto -\frac{3}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Mblidh \frac{5}{8} me \frac{9}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Mblidh \frac{3}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$