Zgjidh 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktorizo

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Merr parasysh 4x^{2}-115x+375. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+375. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -115.

$$a=-100 b=-15$$

Rishkruaj 4x^{2}-115x+375 si \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -15 në të dytin.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Mblidh 52900 me -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

E kundërta e -230 është 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{230±170}{16} kur ± është plus. Mblidh 230 me 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Pjesëto 400 me 16.

$$x=25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{230±170}{16} kur ± është minus. Zbrit 170 nga 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{60}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 25 për x_{1} dhe \frac{15}{4} për x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Zbrit \frac{15}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 8 dhe 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$