Zgjidh 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktorizo

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Merr parasysh 4x^{2}-11x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-8 b=-3$$

Rishkruaj 4x^{2}-11x+6 si \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Mblidh 484 me -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±10}{16} kur ± është plus. Mblidh 22 me 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Pjesëto 32 me 16.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±10}{16} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{3}{4} për x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Zbrit \frac{3}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 8 dhe 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$