Zgjidh 8x^2-16x=-36

$$8 x ^ { 2 } - 16 x = - 36$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1+1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1-1.870828693i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-16x=-36$$

Mblidh 36 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Zbritja e -36 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Zbrit -36 nga 0.

$$8x^{2}-16x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -16 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 36}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-1152}}{2\times 8}$$

Mblidh 256 me -1152.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-896}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të -896.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} kur ± është plus. Mblidh 16 me 8i\sqrt{14}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{14}i}{16}$$

Pjesëto 16+8i\sqrt{14} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{14} nga 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{14}i+16}{16}$$

Pjesëto 16-8i\sqrt{14} me 16.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-16x=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-16x}{8}=-\frac{36}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)x=-\frac{36}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-36}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{2}+1$$

Mblidh -\frac{9}{2} me 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$