Zgjidh 8x^2-15=2x

$$8 x ^ { 2 } - 15 = 2 x$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-12 b=10$$

Rishkruaj 8x^{2}-2x-15 si \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe 4x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -2 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

Mblidh 4 me 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 8}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±22}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{2±22}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±22}{16} kur ± është plus. Mblidh 2 me 22.

$$x=\frac{24}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±22}{16} kur ± është minus. Zbrit 22 nga 2.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

Shto 15 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$8x^{2}-2x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{15}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{15}{8}$$

Pjesëto -\frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{8}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{15}{8} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{11}{8}$$

Mblidh \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$