Zgjidh 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 1 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Mblidh 1 me 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{97} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Pjesëto \frac{1}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Mblidh \frac{3}{8} me \frac{1}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Zbrit \frac{1}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$