Zgjidh 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Faktorizo

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 65.

$$a=1 b=64$$

Rishkruaj 8x^{2}+65x+8 si \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Mblidh 4225 me -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-65±63}{16} kur ± është plus. Mblidh -65 me 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-65±63}{16} kur ± është minus. Zbrit 63 nga -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Pjesëto -128 me 16.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{8} për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Mblidh \frac{1}{8} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$