Zgjidh 8x^2+6x+1<0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 8 për a, 6 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-6±2}{16} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x+\frac{1}{4} dhe x+\frac{1}{2} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{4} është pozitiv dhe x+\frac{1}{2} është negativ.

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{2} është pozitiv dhe x+\frac{1}{4} është negativ.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$