Zgjidh 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0.628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5.371708245$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 48 dhe c me 27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Mblidh 2304 me -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} kur ± është plus. Mblidh -48 me 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Pjesëto -48+12\sqrt{10} me 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{10} nga -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Pjesëto -48-12\sqrt{10} me 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Zbritja e 27 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Pjesëto 48 me 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Mblidh -\frac{27}{8} me 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Thjeshto.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$