Zgjidh 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktorizo

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+44. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 43.

$$a=11 b=32$$

Rishkruaj 8x^{2}+43x+44 si \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8x+11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Mblidh 1849 me -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-43±21}{16} kur ± është plus. Mblidh -43 me 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-22}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-43±21}{16} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Pjesëto -64 me 16.

$$x=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{11}{8} për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Mblidh \frac{11}{8} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$