Zgjidh 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktorizo

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 26.

$$a=6 b=20$$

Rishkruaj 8x^{2}+26x+15 si \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Mblidh 676 me -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±14}{16} kur ± është plus. Mblidh -26 me 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±14}{16} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{4} për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Shumëzo \frac{4x+3}{4} herë \frac{2x+5}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$