Zgjidh 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 22 dhe c me -52 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Mblidh 484 me 1664.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 2148.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} kur ± është plus. Mblidh -22 me 2\sqrt{537}.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Pjesëto -22+2\sqrt{537} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{537} nga -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Pjesëto -22-2\sqrt{537} me 16.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Mblidh 52 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Zbritja e -52 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Zbrit -52 nga 0.

$$8x^{2}+22x=52$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{22}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{52}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Pjesëto \frac{11}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Mblidh \frac{13}{2} me \frac{121}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Zbrit \frac{11}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$