Zgjidh 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Faktorizo

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Mblidh 256 me -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} kur ± është plus. Mblidh -16 me 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Pjesëto -16+8\sqrt{2} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{2} nga -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Pjesëto -16-8\sqrt{2} me 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1+\frac{\sqrt{2}}{2} për x_{1} dhe -1-\frac{\sqrt{2}}{2} për x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$8x^{2}+16x+4$$