Zgjidh 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 13 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Mblidh 169 me -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kur ± është plus. Mblidh -13 me i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{151} nga -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Pjesëto \frac{13}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Mblidh -\frac{5}{4} me \frac{169}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Zbrit \frac{13}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$