Zgjidh 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-4 b=14$$

Rishkruaj 8x^{2}+10x-7 si \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 10 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Mblidh 100 me 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±18}{16} kur ± është plus. Mblidh -10 me 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±18}{16} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Mblidh \frac{7}{8} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$