Zgjidh 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Zbrit 35 nga të dyja anët.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Zbrit 35 nga 3 për të marrë -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kombino -3x^{2} dhe x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 8 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Pjesëto -8+8i\sqrt{3} me -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{3} nga -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Pjesëto -8-8i\sqrt{3} me -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kombino -3x^{2} dhe x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Zbrit 3 nga 35 për të marrë 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Pjesëto 32 me -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Mblidh -16 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Thjeshto.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$