Zgjidh 8x+15+x^2=0

$$8 x + 15 + x ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x+15 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=3 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=3 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+8x+15 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+3=0 dhe x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Mblidh 64 me -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+8x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+8x=-15$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

Mblidh -15 me 16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x+4=1 x+4=-1$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-5$$