Zgjidh 8w^2-41w+5=0

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

Gjej w

$$w=\frac{1}{8}=0.125$$

$$w=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8w^{2}+aw+bw+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -41.

$$a=-40 b=-1$$

Rishkruaj 8w^{2}-41w+5 si \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

Faktorizo 8w në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w-5=0 dhe 8w-1=0.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -41 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -41.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 5.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

Mblidh 1681 me -160.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 1521.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

E kundërta e -41 është 41.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{41±39}{16} kur ± është plus. Mblidh 41 me 39.

$$w=\frac{80}{16}$$

Pjesëto 80 me 16.

$$w=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{41±39}{16} kur ± është minus. Zbrit 39 nga 41.

$$w=\frac{2}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w=\frac{1}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

Pjesëto -\frac{41}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{41}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{41}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{41}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Mblidh -\frac{5}{8} me \frac{1681}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

Faktori w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Thjeshto.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Mblidh \frac{41}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$