Zgjidh 8t^2-104t+96=0

$$8 t ^ { 2 } - 104 t + 96 = 0$$

Gjej t

$$t=1$$

$$t=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$t^{2}-13t+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-12 b=-1$$

Rishkruaj t^{2}-13t+12 si \left(t^{2}-12t\right)+\left(-t+12\right).

$$\left(t^{2}-12t\right)+\left(-t+12\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$t\left(t-12\right)-\left(t-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-12\right)\left(t-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t-12=0 dhe t-1=0.

$$t=12 t=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8t^{2}-104t+96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -104 dhe c me 96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -104.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-32\times 96}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 96.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-3072}}{2\times 8}$$

Mblidh 10816 me -3072.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{7744}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 7744.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±88}{2\times 8}$$

E kundërta e -104 është 104.

$$t=\frac{104±88}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$t=\frac{104±88}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{104±88}{16} kur ± është plus. Mblidh 104 me 88.

$$t=\frac{192}{16}$$

Pjesëto 192 me 16.

$$t=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{104±88}{16} kur ± është minus. Zbrit 88 nga 104.

$$t=\frac{16}{16}$$

Pjesëto 16 me 16.

$$t=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=12 t=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-104t+96=0$$

Zbrit 96 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8t^{2}-104t+96-96=-96$$

Zbritja e 96 nga vetja e tij jep 0.

$$8t^{2}-104t=-96$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8t^{2}-104t}{8}=-\frac{96}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{104}{8}\right)t=-\frac{96}{8}$$

Pjesëto -104 me 8.

$$t^{2}-13t=-\frac{96}{8}$$

Pjesëto -96 me 8.

$$t^{2}-13t=-12$$

Pjesëto -13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-13t+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-13t+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{169}{4}.

$$t^{2}-13t+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori t^{2}-13t+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=12 t=1$$