Zgjidh 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Gjej s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 9 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Mblidh 81 me -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{9}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{81}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktori s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Thjeshto.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Zbrit \frac{9}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$