Zgjidh 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Gjej n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4+8n me 2+8n dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombino 8n^{2} dhe 64n^{2} për të marrë 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 72, b me -16 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Shumëzo -4 herë 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Shumëzo -288 herë -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Mblidh 256 me 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Gjej rrënjën katrore të 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Shumëzo 2 herë 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kur ± është plus. Mblidh 16 me 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Pjesëto 16+16\sqrt{10} me 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{10} nga 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Pjesëto 16-16\sqrt{10} me 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo -1 me 4 për të marrë -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4+8n me 2+8n dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombino 8n^{2} dhe 64n^{2} për të marrë 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Shto 8 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$72n^{2}-16n=8$$

Pjesëto të dyja anët me 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Pjesëtimi me 72 zhbën shumëzimin me 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Pjesëto -\frac{2}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Mblidh \frac{1}{9} me \frac{1}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktori n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Mblidh \frac{1}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$